自然角频率

概念定义

自然角频率以 ωn 表示，用于描述系统自身的振动频率特征。对于由参数 k 与 m 构成的系统，其自然角频率为：

ωn=√(k/m)

该关系表明，ωn 由 k 与 m 的比值决定。k 增大而 m 保持不变时，ωn 随之增大；m 增大而 k 保持不变时，ωn 随之减小。若 k 与 m 按相同比例变化，两者比值不变，ωn 也保持不变。

关键参数与方程

包含阻尼的系统方程可写成：

d²x/dt²+2ζωn(dx/dt)+ωn²x=0

方程中的二阶导数项为 d²x/dt²，一阶导数项的系数为 2ζωn，x 项的系数为 ωn²。由 ωn²=k/m 可知，自然角频率把参数比值 k/m 与系统方程中的 x 项系数联系起来；ζ 则与自然角频率共同构成一阶导数项的系数。

适用对象

自然角频率适用于可由上述二阶方程表示的系统，用来比较不同 k、m 参数组合下的频率特征。进行配置或参数比较时，应同时核对 k 与 m，而不能只依据其中一个参数判断自然角频率的变化。ζ 的变化会改变一阶导数项系数，但在 ωn=√(k/m) 的关系中，自然角频率仍由 k 与 m 的比值确定。