力矩

概念定义

力矩是量度作用力使物体绕转动轴或支点产生转动、扭转或弯曲趋向的物理量，常用希腊字母 τ 或字母 M 表示。使用扳手转动螺栓时，手施加的力与扳手长度共同形成力矩；同类现象也可见于驱动飞轮、拧毛巾和扳弯钢筋。

使机械元件转动的力矩也称转矩。在材料力学、土木工程和建筑学中，引起构件截面扭转效应的力偶矩称为扭矩，引起弯曲效应的力矩则称为弯矩。

相对于选定参考点或转轴，力矩由位置向量与作用力的叉积定义：τ＝r×F。其中，r 是从参考点指向施力点的位置向量，F 是作用力。其大小为 τ＝rF sinθ，θ 是 r 与 F 的夹角；也可写成 τ＝rF⊥，F⊥ 是作用力垂直于位置向量的分量。

力矩取决于作用力、施力点与转轴之间的距离，以及力的方向。力与位置向量平行时不会产生力矩；在相同作用力下，垂直力臂越长，力矩越大。若作用力垂直于杠杆，3牛顿的力作用在距支点2米处，与1牛顿的力作用在距支点6米处产生相同大小的力矩。

力矩是向量，方向垂直于位置向量和作用力所构成的平面，并与相应旋转轴平行，可用右手定则判断：右手四指沿旋转方向弯曲，拇指所指方向就是力矩方向。

力矩分析包含参考点或转轴、施力点、位置向量、作用力、夹角及矩臂。矩臂是转轴到作用力作用线的垂直距离，因此力矩大小也可表示为矩臂与力的乘积。这个标量形式适合求大小；三维问题还需保留叉积所确定的方向。

合力矩决定角动量随时间的变化，即 τnet＝dL/dt。对于绕固定轴旋转且转动惯量 I 不变的刚体，角动量可写为 L＝Iω，因而合力矩满足 τnet＝Iα，其中 α 是角加速度。产生相同角加速度时，转动惯量较大的物体需要较大的合力矩。

多个作用力产生的力矩可以相加，同一位置上各力所产生的力矩总和，等于这些力的合力所产生的力矩。静态平衡时，物体的合力为零，而且相对于任意参考点的合力矩也为零。

国际单位制中的力矩单位是牛顿米（N·m）。虽然它与焦耳具有相同量纲，但力矩不是能量：能量和功由力与位移的点积得到，是标量；力矩由位置向量与力的叉积得到，是向量。力矩使物体转过角位移时所做的功可表示为 W＝∫τdθ，θ 以弧度计。

力矩用于分析杠杆、扳手、螺栓、飞轮等机械元件的转动，也用于计算刚体的角加速度与角动量变化。在结构分析中，力矩平衡可用于判断构件是否处于静态平衡，并区分扭转与弯曲效应。