对数衰减

概念定义

对数衰减是欠阻尼系统中用于描述相邻振幅变化，并进一步计算阻尼比的量。取相邻两个振幅为 x₁ 与 x₂，对数衰减以符号 δ 表示，计算式为：

δ=ln(x₁/x₂)

式中的 ln 表示对振幅比 x₁/x₂ 取对数。由于计算采用两个振幅的比值，δ 反映的是相邻振幅之间的相对变化，而不是其中某一个振幅的单独数值；相同的振幅比会得到相同的对数衰减。

关键计算关系

得到 δ 后，可按下式求取阻尼比 ζ：

ζ=δ/√[(2π)²+δ²]

计算时先以相邻振幅求出 δ，再将 δ 代入阻尼比公式。分母由常数项 (2π)² 与 δ² 相加后开平方组成，计算结果用于表示对应欠阻尼系统的阻尼比。两条公式共同建立了相邻振幅、对数衰减和阻尼比之间的换算关系。

适用对象

该计算方法适用于欠阻尼系统。使用时需要取得同一衰减过程中的相邻两个振幅，并依照 x₁、x₂、δ、ζ 的顺序完成计算。对数衰减在这里属于计算阻尼比的中间量：振幅数据先转换为 δ，再由 δ 得到 ζ。

使用注意

x₁ 与 x₂ 必须对应相邻振幅，不能把公式中的振幅比改为两个互不相邻或不属于同一衰减过程的数据。δ 与 ζ 的符号含义也应区分：δ 代表对数衰减，ζ 代表阻尼比，两者通过上述公式关联，但并非同一个参数。