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角动量

2026-11-12 19:02:09

概念定义

角动量(angular momentum)是描述物体转动状态的物理量。相对于惯性参考系中的指定原点,质点的角动量定义为位置向量与动量的叉积,即 L=r×p。其中,r 是质点相对于原点的位置向量,p 是其动量。角动量具有大小和方向,属于赝矢量;其方向由叉积规则确定,并与 r、p 所在平面垂直。

由于定义包含位置向量,角动量必须相对于选定的原点描述。在线动量 p=mv 的条件下,角动量也可写成 L=r×mv。对于绕轴转动的质点模型,角动量可进一步用转动惯量 I 和角速度向量 ω 表示为 L=Iω。

工作原理

合外力矩决定角动量随时间的变化,关系为 τnet=dL/dt。这一关系对应平动中的 F=dP/dt:力改变动量,力矩则改变角动量。当物体受到非零合外力矩时,其角动量可在大小、方向或两方面发生变化。

如果物体或系统所受的合外力矩为零,角动量便保持守恒。角动量守恒的条件与线动量守恒的条件不同,两者不能直接互相推导。静电力和万有引力属于径向力,在力的作用线通过参考原点时不会产生相对于该原点的力矩。行星在万有引力作用下的运动因此满足角动量守恒,并对应开普勒第二定律。

技术构成

经典角动量关系由位置向量 r、动量 p、角动量 L 和外力矩 τ 构成。分析转动系统时,还可使用质量 m、速度 v、角速度 ω 与转动惯量 I。转动惯量反映质量相对于转轴的分布,并与角速度共同描述转动状态;外力矩则控制角动量的时间变化。

在量子力学中,角动量不是任意连续取值,而是以约化普朗克常数 ℏ 为尺度量子化。轨道运动产生轨道角动量,许多亚原子粒子还具有与空间运动无关的内禀角动量,即自旋。自旋可按 ℏ/2 的倍数出现。

不同方向的角动量分量满足非对易关系 [Li,Lj]=iℏεijkLk,因此各方向分量不能同时被精确确定。角动量平方 L² 可与任意选定方向的一个分量同时确定。常以 z 轴为选定方向,其共同本征态写作 |l,m⟩,并满足 L²|l,m⟩=ℏ²l(l+1)|l,m⟩、Lz|l,m⟩=ℏm|l,m⟩;l 为非负整数,m 为介于 −l 与 l 之间的整数。

应用场景

角动量守恒可用于分析行星运动等由中心力控制的系统,也用于描述物体转动状态在力矩作用下的改变。在分子物理与统计力学中,分子的旋转能量可写成 E=Lz²/(2I)。高温或转动惯量较大时,量子能级之间的变化可近似为连续;低温或转动惯量较小时,离散的角动量能级会明显影响旋转对平均能量的贡献。

在量子系统中,角动量理论用于描述轨道角动量、自旋、球谐函数及相应的量子态。它把宏观转动、中心力运动与微观粒子的量子化旋转性质纳入同一组物理概念之中。

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